log函数运算公式换底公式

来源：　作者：王教员　发布时间：2025-10-04 08:40:42　点击量：607

如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N(Nu003e0)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。函数y=log(a)X，（其中a是常数，au003e0且a不等于1）叫做对数函数。

Log函数的运算公式主要有运算法则、换底公式和推导公式。

log公式运算法则有：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNn=nlogaN。

运算法则
loga(MN)=logaM+logaN
loga(M/N)=logaM-logaN
logaNn=nlogaN
(n,M,N∈R)
如果a=em，则m为数a的自然对数，即lna=m，e=2.718281828…为自然对数的底，其为无限不循环小数。定义：若an=b（a>0，a≠1）则n=logab。

换底公式
logMN=logaM/logaN

换底公式导出
logMN=-logNM

推导公式
log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
loge(x)=ln(x)
lg(x)=log10(x)

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